ELECTROSTÁTICA

 

Una manifestación habitual de la electricidad es la fuerza de atracción o repulsión entre dos cuerpos estacionarios que, de acuerdo con el principio de acción y reacción, ejercen la misma fuerza eléctrica uno sobre otro.

 

Observando el gráfico podemos afirmar que:

 

Cargas eléctricas del mismo signo se repelen.

Cargas eléctricas de distinto signo se atraen.

 

La carga eléctrica (cantidad de electrones) de cada cuerpo se mide en culombios (C) en el S.I. y en estatoculombios (stc) en el c.g.s.

 

1  culombio  (C)

=

  3 x 109  stc    (u.e.e.  -  franklin)

1  culombio

=

  10-6    microculombio    (mC)

1  culombio

=

  10-9    nanoculombio     (nC)

1  estatoculombio

=

  3,34 x 10-10  culombio

1  electrón

=

  1,602 x 10-19    culombio

1  protón

=

  1,602 x 10-19    culombio

1  neutrón

=

  No tiene carga eléctrica    (0)

 

Mediante la balanza de torsión C. A. Coulomb pudo determinar la magnitud de la fuerza que se  genera entre dos partículas con cargas Q y q, después de varias experiencias enunció la ley de Coulomb según la cual:

 

Q

q

 
“La fuerza de repulsión o de atracción entre dos cargas eléctricas puntuales es directamente proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa”.

 

                                 

La constante de proporcionalidad  K  depende del medio que rodea a las cargas, así en el vacío tiene un valor de:

 

                           

 

Charles August de Coulomb (1736-1806), físico francés, pionero en la teoría eléctrica. Nació en Angulema y trabajó como ingeniero militar al servicio de Francia en las Indias Occidentales (actuales Antillas), pero se retiró a Blois (Francia) durante la Revolución Francesa  para continuar con sus investigaciones en magnetismo, rozamiento y electricidad. En 1777 inventó la balanza de torsión para medir la fuerza de atracción magnética y eléctrica. Con este invento, Coulomb pudo establecer en 1785 el principio, conocido ahora como ley de Coulomb, que rige la interacción entre las cargas eléctricas.

 

 En 1779 publicó el tratado Teoría de las máquinas simples, un análisis del rozamiento en las máquinas. Después de la Revolución, Coulomb salió de su retiro y ayudó al nuevo gobierno en la planificación de un sistema métrico decimal de pesos y medidas.

 

La unidad de medida de carga eléctrica, el Culombio, recibió este nombre en su honor.

 

Campo eléctrico

Es la región del espacio donde se ponen de manifiesto los fenómenos eléctricos. Se representa por E y es de naturaleza vectorial.

 

La región del espacio situada en las proximidades de un cuerpo cargado (Q), que puede tener carga positiva o negativa, posee unas propiedades especiales. Si se coloca en cualquier punto de dicha región una carga eléctrica de prueba (q+), se observa que (q+) se encuentra sometida a la acción de una fuerza, que puede ser de atracción o repulsión. Este hecho se expresa diciendo que el cuerpo cargado ha creado un campo eléctrico.

 

La intensidad de campo eléctrico en un punto se define como la fuerza que actúa sobre la unidad de carga situada en él.   Si E es la intensidad de campo, sobre una carga de prueba(q) actuará una fuerza cuya magnitud es igual:

F = q · E                                                       

 

La dirección del campo eléctrico en cualquier punto viene dada por la de la fuerza que actúa sobre una carga de prueba (q) que siempre es positiva, colocada en dicho punto.

 

También se puede determinar, en cualquier punto situado a una distancia (d), la magnitud de la intensidad de campo eléctrico (E) en función de la carga (Q) que genera dicho campo, con la relación matemática.

 

 

 

 

 

En el Sistema Internacional de unidades el campo eléctrico se mide en newton/culombio (N/C) y en el sistema cegesimal en  dina/statoculombio (dina/stc).

 

 

Cuadro de texto: E  =  N/C Cuadro de texto: E  =  dina/stc

 

 

LÍNEAS DE FUERZA

 

La línea de fuerza de un campo eléctrico es la trayectoria que seguiría una carga de prueba colocada en dicho campo.

 

Las líneas de fuerza, están trazadas de modo que son, en todos sus puntos, tangentes a la dirección del campo, y su sentido se considera que es partiendo de las cargas positivas y terminando en las cargas negativas. Por tanto las cargas positivas se comportan como  manantiales de líneas de fuerza y las negativas como sumideros de las mismas.

La intensidad de un campo eléctrico creado por varias cargas se obtiene sumando vectorialmente las intensidades de los campos creados por cada carga de forma individual.

 

 

DIFERENCIA DE POTENCIAL       (POTENCIAL ELÉCTRICO)

 

En el punto anterior determinamos que toda partícula eléctricamente cargada crea a su alrededor un campo de fuerzas. Este campo puede representarse mediante líneas de fuerza que indican la dirección de la fuerza eléctrica en cada punto.

 

Para mover otra partícula cargada de un punto a otro del campo hay que realizar trabajo.  La cantidad de energía necesaria para efectuar ese trabajo sobre una carga de prueba se conoce como diferencia de potencial entre ambos puntos.

 

 

“La diferencia de potencial, también llamada tensión eléctrica, es el trabajo necesario para desplazar una carga de prueba(q) de un punto a otro en el interior de un campo eléctrico”

 

Cuadro de texto: T =  V  q
Cuadro de texto: VA – VB  =

 

 

 

 

En realidad se habla de cuantificar la diferencia de potencial entre ambos puntos (VA -  VB), uno (VA) de mayor diferencia de potencial que el otro (VB).

El voltio, es la unidad que mide la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos y el potencial eléctrico está relacionado con la energía potencial eléctrica.

 

El voltio se define como la diferencia de potencial existente entre dos puntos, cuando el trabajo necesario para mover una carga de 1 culombio de un punto al otro es igual a 1 julio.

 

 

Las unidades de potencial eléctrico y sus equivalencias son:

 

 

1  voltio  (V)

=

  3,33 x 10-3   stv

1  estatovoltio

=

  300    V

 

 

 

 

Si se unen todos los puntos, equidistantes, del campo eléctrico que rodea a una carga se obtienen las superficies equipotenciales, es decir que tienen un mismo potencial, si se traslada una carga de prueba en esta superficie esférica equipotencial el trabajo realizado sobre la carga es nulo.

 

La diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito se mide con un voltímetro, instrumento que se coloca siempre en derivación entre los puntos del circuito cuya diferencia de potencial se quiere medir.

 

El potencial eléctrico (potencial absoluto) de una carga puntual (Q) en un punto (d) en relación con el infinito, esta dado por la expresión:

Cuadro de texto: V = K     

 

 

 

 

La Tierra, un conductor de gran tamaño que puede suponerse sustancialmente uniforme a efectos eléctricos, suele emplearse como nivel de referencia cero para la energía potencial. Así, se dice que el potencial de un cuerpo cargado positivamente es de tantos voltios por encima del potencial de tierra, y el potencial de un cuerpo cargado negativamente es de tantos voltios por debajo del potencial de tierra.

 

 

CAPACIDAD ELÉCTRICA

 

 

CAPACIDAD DE UN CONDUCTOR AISLADO

 

 

Cuando a un conductor aislado se le suministra una carga eléctrica, Q1, adquiere un potencial, V1, si una vez descargado dicho conductor le suministramos otra carga eléctrica, Q2, adquiere un nuevo potencial, V2, y así sucesi­vamente, de tal forma que el potencial que adquiere es di­rectamente proporcional a la carga. Podemos decir, por tanto:

 

Q  µ  V    y   que:       Q1 = C V1     Q2 = C V2            Q3 = C V3                Qn  =  C Vn

 

Siendo la constante de proporcionalidad, C, invariable para cada conductor; esa constante recibe el nombre de capa­cidad del conductor.

De las relaciones anteriores podemos generalizar di­ciendo que:

 

Cuadro de texto: C  =

Cuadro de texto: Q  =  C  V

 

 

 

Si el potencial V lo hacemos Igual a la unidad de poten­cial, 1 voltio, la capacidad del conductor aislado coincide con la carga que adquiere.

 

 

UNIDADES DE CAPACIDAD

 

 

A partir de la fórmula que nos da la capacidad de un conductor, podemos hallar las unidades de capacidad en el S.I. y en el sistema c.g.s., sustituyendo la carga Q y el potencial V por sus unidades respectivas en dichos sistemas. Así pues:

 

Cuadro de texto: C  =    =   [stf]Cuadro de texto: C  =     =  [faradio]Cuadro de texto: C  =

 

 

 

 

En el S. I. la unidad de capacidad es el faradio, F, que resulta ser la unidad de capacidad de un conductor que al suministrarle la carga de un culombio adquiere el potencial de un voltio.

Por ser el faradio una unidad de capacidad muy grande, se utilizan corrientemente submúltiplos, tales como:

 

 

1  faradio  (F)

=

   9 x 1011   stf

1  microfaradio    (mF)

=

  10-6    faradio

1  nanofaradio     (nF)

=

  10-9     faradio

1  picofaradio      (pF)

=

  10-12   faradio

 

 

CONDENSADORES

 

Un condensador o capacitor es un dispositivo que almacena carga eléctrica.

 

En general, un condensador eléctrico suele estar for­mado por dos o más conductores (armaduras) separados por una sustancia no conductora (dieléctrico), la cual hace posible que el condensador almacene una gran carga eléc­trica mientras que entre las armaduras se establece una pequeña diferencia de potencial, de manera que cuando esta diferencia de potencial sobrepasa cierto valor, constante para cada condensador, salta una chispa eléctrica entre las armaduras, perforándose el dieléctrico.

 

Un condensador plano consta de dos láminas metáli­cas llamadas armaduras, recibiendo el nombre de colectora la que se une al generador de corriente y la otra el de condensadora.

 

 

Entre ambas armaduras se coloca una sustancia aislante o dieléctrica, que puede ser mica, pa­pel, cerámica, papel parafinado, aceite, aire, etc.

 

La capacidad de un condensador plano es directamente proporcional a la superficie que una de las armaduras tie­ne enfrentada a la otra, e inversamente proporcional a la distancia que las separa, siendo la constante de propor­cionalidad la constante dieléctrica del medio.

 

 

 

Actualmente se utilizan mucho los condensadores ci­líndricos, formados por dos cintas de aluminio separadas por un papel impregnado de una sustancia electrolítica; este conjunto bien enrollado da lugar a un condensador de pequeño volumen, pero de gran capacidad.

 

Otro tipo de condensadores muy utilizados son los va­riables, formados por dos conjuntos de láminas paralelas, de los cuales uno está fijo y el otro móvil, de forma que, pudiendo variar las superficies de enfrentamiento entre las placas, variamos su capacidad. El dieléctrico en los condensadores variables suele ser el aire.

 

 

ASOCIACION DE CONDENSADORES

 

 

Con objeto de obtener una mayor o menor capacidad, los condensadores se asocian en paralelo, en serie y en forma mixta (serie-paralelo).

 

 

Asociación de condensadores en paralelo

 

 

Este tipo de asociación se realiza uniendo todas las armaduras colectoras a un mis­mo punto y todas las condensadoras a otro, de tal forma que en realidad el sistema actúa como un único conden­sador cuya capacidad total es la suma de las capacidades de los condensadores que forman la asociación.

Cuadro de texto: C  =   C1  +  C2  +  V3  +  Vn

 

 

La diferencia de potencial (d.d.p.) entre las armaduras de cada condensador es igual a la d.d.p. que soporta el con­junto. La asociación de condensadores adquiere una carga Q, que es igual a la suma de las cargas que pose cada condensador.

 

Cuadro de texto: V  =   V1  =  V2  =  V3  =  Vn
Q  =  Q1  +  Q2  +  Q3  +  Qn

 

 

 

 

Este tipo de asociación se realiza cuando interesa obtener una capacidad grande y disponemos de condensadores de capacidad pequeña.

 

 

Asociación de condensadores en SERIE

 

 

 

En este tipo de asociación se coloca un condensador a continuación de otro, de tal for­ma que la placa condensadora del primero está unida a la colectora del segundo, y así sucesivamente, pero quedan­do libres la colectora del primero y la condensadora del último.

La inversa de la capacidad total de un conjunto de condensadores asociados en serie es igual a la suma de las inversas de las capacidades de cada uno de los que forman dicha serie. Por ello la capacidad total en este tipo de asociación es menor que una cualquiera de las capaci­dades componentes de los condensadores que forman el conjunto.

 

 

 

En este tipo de asociación la d.d.p. del conjunto es igual a la suma de la d.d.p. a la que está sometido cada conden­sador, y la carga que posee el conjunto es la misma que la que posee cada condensador:

 

Cuadro de texto: V  =   V1  +  V2  +  V3  +  Vn
Q  =  Q1  =  Q2  =  Q3  =  Qn

 

 

 

 

Asociación mixta DE CONDENSADORES

 

 

En este tipo de asociación, dos o más condensadores suelen ir en paralelo y otro u otros en serie con los anteriores. Para calcular la capacidad de esta asociación se calcu­la primero la capacidad de los que van en paralelo y se supone que actúan como un solo condensador que va en serie con el resto.

 

 

             EJERCICIOS     DE     ELECTROSTÁTICA

 

 

1.-  Si dos cargas iguales de +5,5 x 10-3 C se sitúan en el aire, separadas una distancia de 6 cm. ¿Cuál será la fuerza de repulsión entre ellas?.                                                                                                                                                                        (7,562 x 1012 dina)

 

2.-  ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de atracción entre el núcleo del átomo de hidrógeno y su electrón, si el radio atómico es de 5 x 10-11 m?.                                                                                                                                                                      (9,23 x 10-8 N)

 

3.-  ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de repulsión entre dos cationes plúmbicos separados una distancia de 15 mm?

 

4.-  Dos esferas de médula de saúco, cargadas negativamente, se repelen con 5000 dinas cuando se hallan separadas una distancia de 0,07 cm. Determinar la magnitud de la carga depositada en cada esfera.                                                            (4,95  stc)

 

5.-  Dos esferas de médula de saúco, cargadas negativamente, se repelen con 200 N cuando se hallan separadas una distancia de 5 mm. Determinar la magnitud de la carga depositada en cada esfera.

 

6.-  ¿Qué distancia separa a una carga de –4 stc de otra de +2 stc, si entre ellas existe una fuerza de atracción de 4000 dinas.                                                                                                                                                                                                (2 x 10-5 m)

 

7.-  Dos pequeñas esferas de +3 nC y –12 nC se hallan separadas una distancia de 3 cm.  Calcular la fuerza de atracción entre ellas. Si las dos esferas se juntan durante un instante y luego se separan 3 cm. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de repulsión?

(3,6 x 10-4 N ; 2 x 10-4 N)

 

8.-  Dos pequeñas esferas de +2 mC y –10 mC se hallan separadas una distancia de 2 cm.  Calcular la fuerza de atracción entre ellas. Si las dos esferas se juntan durante un instante y luego se separan 2 cm. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de repulsión?.

 

9.-  Tres cargas de +2 nC , +3 nC y –8 nC, se hallan en los vértices de un triángulo equilátero de 10 cm de lado. Calcular la magnitud de la fuerza que actúa sobre la carga negativa debido a las otras dos cargas.                                               (3,14 x 10-5 N)

 

10.-  Sobre los vértices de un triángulo isósceles de base 5 cm y altura 8 cm, se colocan tres cargas positivas de 100, 200 y 300 stc. Calcular la fuerza neta que actúa sobre la carga de 300 stc situada en el vértice superior.

 

11.-  Dos bolas de ping pong que tienen cargas iguales y masas iguales de 0,25 g, se hallan suspendidas de un mismo punto, mediante hilos delgados de 125 cm de longitud. La repulsión electrostática mantiene separadas las bolas 200 mm. Calcular la carga que existe en cada pelota.                                                                                                                                              (88,68 stc)

 

12.-  En un rectángulo de 5 x 3 cm se colocan 3 cargas tal como se indica en el gráfico. Determinar el valor de la fuerza que actúa sobre la carga de – 20 mC.

 

 

 

 

 

13.-  Determinar la magnitud del campo eléctrico, en un punto donde se sitúa una carga de +9,87 C, sobre la cual el campo ejerce una fuerza de 6,785 x 108 dinas.          (687,44  N/C)

 

14.-  Determinar la intensidad de campo eléctrico en un punto situado a 4 x 10-7 m de un catión aluminio.                        (27000  N/C)

 

15.- ¿A que distancia, de una carga puntual de 450 stc,  se genera un campo eléctrico  de  350  dina/stc ?.                        (1,133  cm)

 

16.-  Calcular la intensidad de campo en un punto donde se sitúa una carga de 8 x 10-12 C. Sobre la cual actúa una fuerza de 1,175 x 10-8 N

 

17.- Dos cuerpos cargados con +1,6 x 10-7 C y con –1,6 x 10-7 C, se hallan separadas una distancia de 60 cm. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en el punto medio que separa  estas cargas?.                                                                                      (3,2 x 105 N/C)

 

 

 

18.- Hallar la intensidad de campo en el vértice “A”

 

 

 

19.- Calcular la magnitud del trabajo que se realiza para llevar una partícula alfa desde un punto a otro cuya diferencia de potencial es de 200 voltios.                                                                                                                                                                                           (6,4 x 10-17 J)

 

20.-  Calcular el trabajo necesario para trasladar  una carga q = 80 nC, desde un punto A en el aire situado a 60 cm de una carga Q = 5 mC, hasta otro punto B situado a 20 cm de la carga Q.

 

21.- Determinar el potencial eléctrico en un punto situado a 3 cm de una carga de 240 stc.                                             (80 stv)

 

22.- Calcular el potencial eléctrico en un punto situado a 0,07 mm de una carga de 25 microculombios.

 

23.- Dos placas metálicas se hallan conectadas a las dos terminales de una batería de 1,50 V. ¿Cuál es la magnitud del trabajo para llevar una carga de +5 x 10-6 C,  de una placa hacia la otra placa?.                                                                                        (7,5 x 10-6 J)

 

24.-  Dos placas metálicas paralelas distan 10 cm.   Entre ambas existe un campo eléctrico uniforme de intensidad  45 x 10-7 N/C. ¿Cuál es la d.d.p. entre las placas?.          

 

25.- Determinar el potencial absoluto en el aire a una distancia de 3 cm de una carga puntual de 5 x 10-8 C.                                                                                              (15000 V)

 

26.- La intensidad del campo eléctrico entre dos placas paralelas separadas por 3 mm es de 2500 N/C. Calcular la diferencia de potencial entre las placas.                                                                                                                                                                          (7,5 V)

 

27.- Dos placas paralelas separadas por 0,05 mm, generan una intensidad de 154 000 dina/stc. Determinar la d.d.p. entre las placas.

 

                                                                                                                                

 

28.-  Tres condensadores de 3 mF, 6 mF y 9 mF, se hallan conectados en serie. ¿Cuál es la capacidad equivalente del sistema?. ¿Cuál es la carga que almacenan cada uno de ellos cuando se conectan a 1000 V?                                                                  (1,64 mF ; 1,64 mC)

 

29.-  Se tiene 3 condensadores de igual capacidad 30 nF, conectados en serie a una batería de 9 V. Calcular:

a)  la capacidad equivalente del sistema.                       b) la caída de potencial en cada uno de los condensadores.

 

30.-  Tres condensadores de 6 mF, 12 mF y 18 mF, se hallan conectados en paralelo. ¿Cuál es la capacidad equivalente del sistema?. ¿Cuál es la carga que almacenan cada uno de ellos cuando se conectan a un potencial de 2000 V?                                                                                                                                                                                                                                                                 (36 mF ; 12 mC ; 2 4mC; 36 mC)

 

31.-  Se tiene 3 condensadores de igual capacidad 50 nF, conectados en paralelo a una batería de 9 V. Calcular:

a)  la capacidad equivalente del sistema.                       b) la carga almacenada en cada uno de los condensadores.

 

32.-  Cuando se carga un condensador mediante una pila, la energía química transformada en energía eléctrica se acumula en el condensador, y puede calcularse con la ecuación: . Donde U es la energía almacenada y V el voltaje entre las placas del condensador.  ¿Cuál es  la  energía  almacenada en cada uno de los  condensadores del ejercicio 29 ?.

 

33.-  Cuando se carga un condensador mediante una pila, la energía química transformada en energía eléctrica se acumula en el condensador, y puede calcularse con la ecuación: . Donde U es la energía almacenada y V el voltaje entre las placas del condensador. 

¿Cuál es la energía almacenada en cada uno de los condensadores del ejercicio 31 ?.

 

 

 

34.-  Calcular la capacidad equivalente de la asociación mixta de condensadores

 

35.- El grafico muestra una asociación mixta de condensadores conectada a un potencial de 120 V. Calcular la carga almacenada por cada uno de ellos y la d.d.p . para cada uno de ellos.

 

 

36.-  Determinar la capacidad equivalente capaz de reemplazar el grupo de condensadores conectados a los bornes a y b                                                                                                                                                                             (15 nF)

 

 

 

 

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